Jean-Claude
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Albert Einstein

     
   

Une question courante de lycéen 

    Bonjour Monsieur Einstein,

J'aime bien les statistiques, mais je ne trouve personne pour répondre à mes questions. Voici une question courante de lycéen: la courbe de Gauss et ses résutats, si on joue à pile ou face un grand nombre de fois. Je crois que cette courbe en représente les résultats probables. J'aimerais bien pouvoir me servir de cette table.

Une question en exemple: si je lance une pièce 1000 fois, combien ai-je de chances d'obtenir 500 faces et 500 piles?
 
Un autre problème me tracasse souvent en attendant qu'une opératrice réponde au téléphonne. Si j'ai déjà attendu longtemps, par exemple 5 minutes, je suppose que j'ai de gros risques de devoir attendre encore au moins 5 minutes, à mon avis une chance sur deux. Mais je ne sais pas comment interpréter le problème.
 
Merci si vous pouvez m'éclairer un peu. Quoique j'ai bien peur que ce soit plus compliqué que prévu...
 
Jean-Claude



Cher ami,
 
La courbe de Gauss est en effet utilisée en statistique, dans l'étude des échantillonnages. Comme par exemple la répartition des réponses à un sondage, etc. La courbe obtenue et ses propriétés, comme l'écart-type, peuvent par la suite être utilisée pour calculer une probabilité quelconque pour une population beaucoup plus grande que l'échantillon utilisé. Dans l'exemple que vous donnez, la courbe montrerait en effet que pour mille lancers de pièces de monnaie, les résultats probables se situeront «autour» de 500 piles et 500 faces, mais pas précisément 500.
 
Comme vous voulez savoir la chance que vous avez de lancer exactement 500 piles, et donc 500 faces, votre question sort ainsi du domaine statistique, et de la courbe de Gauss, pour entrer dans celui de l'analyse combinatoire, ou de la probabilité. Votre problème se ramène au postulat suivant. Pour 1000 lancers, combien y a-t-il de combinaisons dans lesquelles on retrouve 500 piles, et donc 500 faces par le fait même. La formule utilisée est celle du calcul du nombre de combinaisons: 
 

n représente le nombre de lancers, soit 1000
p représente le nombre de piles désirés soit 500
 
Si vous avez un appareil capable de résoudre le problème suivant:
 
(1000!) / (500! x (1000-500!))
 
vous verrez que votre chance est très faible de tirer exactement 500 piles.
 
Albert Einstein