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Jean-Claude 
écrit à
Albert Einstein
Albert Einstein


Le référentiel


    Vous êtes de retour Monsieur Einstein. Bienvenue!

Cette histoire de référentiel n'est vraiment pas claire. Pour tenter de la comprendre, je vais vous poser quelques questions que j'espère claires.

Une fusée part de la terre à la vitesse de 0.99c. Paul est dans la fusée (je sais que c'est impossible, mais bon...). On dirige un rayon laser qui part depuis la terre et dépasse la fusée de 0.01c (si je calcule bien). Dans la fusée la montre de Paul avance sept fois moins vite que sur terre et les dimensions sont aussi réduites d'un facteur 7 (j'ai lu ça dans un livre).

Que voit Paul dans son hublot? Le laser semble-t-il le dépasser de 0.01c? Ou bien pour lui la lumière semble-t-elle toujours s'éloigner à la vitesse c? Voici une deuxième question qui pourrait m'éclairer: si Paul allume une lampe de poche, la lumière se diffuse-t-elle autour de lui de manière uniforme? Dans ce cas, et sachant que pour lui les dimensions sont sept fois moindres vues depuis la terre, la lumière s'éloigne-t-elle à 42 857 km/s selon le référentiel terre?

Je suis conscient de poser beaucoup de questions mais c'est le seul moyen possible pour moi de comprendre cette fameuse relativité.

Mon but est de savoir s'il existe une position au repos. Ou si, au contraire, tous les référentiels peuvent être au repos et voir les autres en mouvement. La terre ne peut pas être un référentiel au repos puisqu'elle tourne autour du soleil et pas le contraire. Enfin c'est ce qu'il me semble.

Ouf! Merci de m'avoir lu. Je fais moi-même beaucoup d'efforts pour comprendre cette notion de référentiel.



Cher ami,

Je suis en effet de retour. Je rentre tout juste d’une série de conférences sur le pacifisme, et je dois vous avouer que cette implication m’a fortement accaparé. Je demeure toujours très heureux de pouvoir renouer avec ma correspondance.

Je conçois bien que cette affaire de référentiel n’est pas limpide pour tout le monde, de même que la mesure de vitesse de la lumière «partielle». Il s’agit après tout du cœur de la relativité restreinte. Si K, un système de coordonnées galiléen, effectue par rapport à K’, un autre système de coordonnées galiléen, un mouvement de translation uniforme, les phénomènes de la nature se déroulent conformément aux mêmes lois dans K et dans K’. Il en découle que la vitesse de la lumière sera toujours mesurée comme égale à c, par tout observateur, dans tous les référentiels galiléens.

Votre facteur 7 s’explique facilement. Vous pouvez y arriver sans l’aide d’un volume. Je vous explique. Aux grandes vitesses, lorsqu’on désire passer d’un référentiel à un autre, nous devons effectuer une transformation de Lorentz sur les durées et les longueurs. Une telle transformation implique le recours au facteur de Lorentz, comme suit:
 
Lorentz

Dans votre cas, le petit calcul ci-dessus donne effectivement environ 7 pour la valeur de Gamma.

De même, aux grandes vitesses, la règle classique d’addition des vitesses ne s’applique pas. Nous devons là-aussi effectuer le calcul suivant pour déterminer la vitesse:


vitesse

Ainsi, peu importe la vitesse de la fusée, Paul mesurera toujours C pour un rayon lumineux passant à proximité. 

Si la fusée avance à vitesse constante, dans un mouvement rectiligne uniforme sans rotation, et avec les hublots fermés, aucune expérience scientifique ne peut permettre à Paul de savoir s’il est en mouvement ou non. S’il allume une lampe de poche, le comportement du rayon lumineux sera le même que si la fusée était au repos. Cependant, si un observateur situé à distance regardait passer la fusée et voyait à l'intérieur par le hublot, il observerait des phénomènes relativistes.

Il n’y a pas de référentiel absolu, ou privilégié. Le principe de relativité implique au contraire l’équivalence de tous les référentiels inertiels, ou galiléens.

Je conçois que ces explications ne puissent peut-être pas répondre à toutes vos questions, mais je fais le vœu que vous puissiez au moins y trouver une piste de réflexion.

Albert Einstein



Merci beaucoup pour vos pistes qui me font avancer de façon sûre.

Pas de référentiel absolu. Dois-je comprendre que si je suis le référentiel tous les autres objets dans l'univers ont une vitesse positive par rapport à moi-même?

Billy

Oups! j'ai oublié une question centrale pour ma compréhension: Paul mesure toujours C comme vitesse de la lumière. Cela signifie-t-il que Paul mesure 299 792km/s selon son système de mesure? Par exemple, Paul sait qu'il mesure lui-même 1,75m et dispose d'un mètre déroulant. Il a une montre suisse: peut-il mesurer C comme allant à une vitesse d'environ 299 000 km/s?

Encore merci, cher monsieur Einsein, pour vos réponses.



Cher ami,
 
Croyez que c'est un plaisir de vous aider à comprendre ces choses complexes.
 
Effectivement, Paul mesurera la bonne valeur pour la vitesse de la lumière. Le fait qu'il voyage à une vitesse extrêmement élevée lui donne l'impression que c'est la distance même entre les étoiles qui est contractée. À ces vitesses très élevées, l'univers est à sa portée.

Je vous donne un exemple: si la fusée de Paul pouvait aller à 99.999999999999999% (le nombre de 9 est important) de la vitesse de la lumière, il pourrait atteindre la galaxie d'Andromède en seulement trois jours! Et pourtant, cette galaxie se situe à deux millions d'années-lumière de la Terre. A-t-il été plus vite que la lumière pour autant? Absolument pas, mais la distance Terre-Andromède est contractée pour lui (pour lui, pas pour nous). Il pourrait donc faire l'aller et le retour en six jours. Cependant, qu'il ne s'attende pas à nous retrouver intacts à son retour, puisque pour nous il se sera écoulé quatre millions d'années.
 
Albert Einstein



Merci beaucoup pour votre réponse. J'ai carrément passé une partie de l'après-midi à lire un article dans une encyclopédie, consacré à l'espace Minkowski. J'ai appris, en passant le permis de conduire, que si l'on multiplie la vitesse du véhicule la distance de freinage est augmentée au carré. Par exemple, si je vais trois fois plus vite, la distance de freinage (donc l'énergie cinétique) est neuf fois plus grande.

Maintenant, si je m'approche de la vitesse de la lumière à 0.99c, mon énergie cinétique est considérable. Mais il me semble que si j'approche «un peu plus», soit à 0.999c, mon énergie est beaucoup plus grande. Je suppose, et c'est ma question, que l'énergie est cent fois plus grande?

J'avoue que j'ai peu d'expérience en maths et ma calculatrice automatique (électronique) n'arrive pas à avaler tous ces zéros. Ce qui fait que je ne peux pas vérifier les formules.

Billy



Ah mais mon cher ami,
 
C'est la très célèbre deuxième loi de Newton que vous citez là. Ce cher vieux Newton nous dit, textuellement: «Soit un corps de masse m (constante): l'accélération subie par un corps dans un référentiel galiléen est proportionnelle à la résultante des forces qu'il subit, et inversement proportionnelle à sa masse m.». Vous reconnaîtrez plus aisément la formule qui la décrit, soit la non moins célèbre F=MA.
 
Comme l'accélération est donnée en kilomètres carrés, il est donc évident que l'énergie (cinétique, d'accélération, de décélération, etc.) sera proportionnelle au carré de l'accélération.
 
Cela dit, comme je l'ai mentionné précédemment dans ce message, cette formule n'est applicable telle quelle qu'aux vitesses non relativistes. Dès qu'on parle de grandes vitesses, on doit nécessairement toujours faire intervenir le facteur de Lorentz, vous savez, le truc avec un Gamma dans ma première réponse.
 
En effet, aux grandes vitesses, les phénomènes relativistes doivent être pris en compte, comme la dilatation du temps, la contraction des longueurs, et, dans les cas d'accélération, d'augmentation de la masse. Plus une fusée accélérera, plus sa masse augmentera (on peut mesurer l'augmentation de la masse en multipliant la masse au temps t par le facteur de Lorentz, pour obtenir la masse au temps t+1), et plus il faudra investir d'énergie pour l'accélérer davantage. C'est ce qui explique pourquoi on ne peut accélérer un mobile plus vite que la lumière: simplement parce que la quantité d'énergie nécessaire pour y parvenir serait infinie. Il en est de même pour la quantité d'énergie nécessaire pour ralentir la fusée rendue sur place.
 
Ainsi, quand je vous disais qu'il était possible d'aller sur Andromède en trois jours, il s'agit bien entendu d'une expérience de pensée dans un monde idéal, sans accélération ni décélération. Il s'agissait d'imaginer une fusée passant «à vitesse constante» près de la Terre et se dirigeant vers Andromède, sans faire arrêt sur Andromède. S'il faut plutôt imaginer une fusée au départ de la Terre et devant s'arrêter sur Andromède, l'expérience est impossible. La seule quantité de carburant nécessaire pour accélérer la fusée à la vitesse convenable serait tellement élevée que le poids du carburant serait plus élevé que le poids de la fusée, augmentant ainsi la masse, et demandant ainsi plus de carburant. Et c'est sans compter la quantité de carburant pour la décélérer. C'est un cercle vicieux. Pour y arriver, il faudrait mettre au point une fusée ou un moteur auto-propulsant, sans carburant embarqué (sinon celui nécessaire pour les manœuvres à basse vitesse), capable de fabriquer son carburant à partir de la substance spatiale. Mais nous embarquons ici dans un autre domaine que je ne tiens pas à aborder, puisqu'il dépasse mes expériences de pensée, et que je ne suis pas spécialiste en astronautique.
 
Portez-vous bien, cher ami. Et n'oubliez jamais de tenir compte du facteur de Lorentz, quand vous abordez les grandes vitesses.
 
Albert Einstein



J'ai suivi vos suggestions et suis allé voir les transformations de Lorentz. Effectivement il y a la réponse à toutes mes questions. Gamma est partout. Ça a l'air simple comme les bonnes choses. Mais il va falloir que je me fasse aider.

Je finis par me demander si la lumière n'aurait pas deux facettes. Elle serait à vitesse instantanée dans son déplacement et aurait une vitesse finie dans sa perception et ses effets. Voilà. Je poursuivrai mon étude de la relativité au mois d'août. Je devine que vous-même serez en déplacement pendant l'été.

Merci et à une prochaine fois.



Allez,
 
Je vous laisse à vos cogitations. N'oubliez pas Gamma, et passez un bon été. Et au fait, nous ne sommes pas dans le même référentiel, parce qu'ici, c'est Noël.
 
Albert Einstein
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