Retour en page d'accueil de Dialogus

adibgnial
écrit à
Albert Einstein
Albert Einstein


Équations différentielles


    Bonjour Albert,

Je sais que vous excelliez en maths, et que vous êtes doué pour la vulgarisation des concepts abstraits. Je vous prie de m'expliquer la notion des équations différentielles.

Mes salutations respectueuses,

Adib



Cher ami,

En mathématiques, une équation différentielle est une relation entre une ou plusieurs fonctions inconnues et leurs dérivées.

Les équations différentielles sont utilisées pour construire des modèles mathématiques de phénomènes physiques et biologiques, par exemple pour l'étude de la radioactivité ou la mécanique céleste. Par conséquent, les équations différentielles représentent un vaste champ d'étude, aussi bien en mathématiques pures qu'appliquées.

C'est Isaac Newton lui-même qui a inventé les équations différentielles, ce qui fut le début de la physique moderne. Les équations différentielles sont extrêmement utilisées dans toutes les sciences. Beaucoup de  phénomènes, physiques ou électriques par exemple, se schématisent au moyen d'équations différentielles.

Je vais vous donner un exemple qui sert à illustrer la théorie du papillon, ou théorie du chaos. Beaucoup de mathématiciens ont montré que les solutions d'équations différentielles peuvent être très instables; ces équations peuvent conduire à des situations chaotiques à cause d'une grande sensibilité aux conditions initiales. Ces mathématiciens ont contribué à détruire le mythe que l'on pouvait décrire le monde uniquement à partir d'équations différentielles qu'ils suffisaient alors de résoudre!

Par exemple l'atmosphère de la terre peut être simulée par des équations différentielles qui vont permettre de calculer à partir de données initiales le temps à des instants donnés successifs.

Mais on sait aussi qu'entre une situation calculée par ordinateur et une situation météo réelle il y a une différence qui va en s'accroissant à tel point qu'au bout de 8 à 10 jours il peut avoir une situation simulée qui n'a rien de commun avec la situation réelle. Il y a une telle sensibilité aux conditions initiales qu'on dit même que le vol d'un papillon au-dessus de Pékin peut entraîner l'apparition d'un cyclone dans le Sud des États-Unis quelques semaines après.

Albert Einstein
************************Fin de page************************