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Albert Einstein

     
   

Deux fois la vitesse de la lumière?

    Monsieur Einstein,

Si un objet voyageait à la vitesse de la lumière en allant à gauche et qu'un autre objet voyageait à la même vitesse en allant à droite pourrait-on dire qu'ils s'éloignent l'un de l'autre à deux fois la vitesse de la lumière?

Jean-Claude



Bien sûr! Et cela ne viole aucune loi. La théorie de la relativité dit bien que rien ne peut aller plus vite que la lumière. Dans cet exemple, un objet part dans un sens à la vitesse de la lumière, et un autre objet part en direction opposée à la même vitesse. Aucun objet ne va plus rapidement que la lumière. C'est seulement la distance qui les sépare qui augmente à deux fois la vitesse de la lumière, et cela, ce n'est rien, c'est immatériel.

Par contre, je me sens obligé de compléter votre exemple en vous disant de bien faire attention avec ces grandes vitesses. En effet, un des principes de la théorie de la relativité est la non addition des vitesses. Dans votre exemple, il n'y a aucun problème, mais je sens que vous pourriez extrapoler. Ainsi, prenons l'exemple suivant:

Un train plutôt étrange passe pas loin de chez vous, et vous aimeriez connaître sa vitesse. Vous avez emprunté à un ami policier un appareil à effet Doppler qu'il utilise pour calculer la vitesse des voitures. Vous allez à côté de la voie ferrée et vous attendez ce train. Devant vous, un train assez singulier passe. Il s'agit en fait d'un unique très long wagon plat tiré par une locomotive puissante. Vous pointez l'appareil et vous mesurez une vitesse de 120 km/h. Puis, vous voyez sur le wagon une voiture qui roule de l'arrière vers l'avant, autrement dit dans le même sens que le train. Vous pointez l'appareil sur la voiture et vous obtenez 260 km/h. Et comme vous avez des bases de physique, vous déduisez que la voiture roule à 140 km/h, puisque vous savez que sa vitesse propre s'additionne à celle du train. Tout cela est juste et bon, comme dirait le pasteur.

Ainsi, à basse vitesse, les vitesses semblent bien s'additionner, et tout se déroule comme si Vt = v1 + v2

Continuons, si vous voulez bien, et supposons que la locomotive et la voiture sont très puissantes, de même que l'appareil du policier est ultra perfectionné (en surplus budgétaire, son service s'est récemment doté des appareils dernier cri pouvant mesurer des vitesses de l'ordre de celle de la lumière). Cette fois-ci, vous connaissez le mécanicien et le conducteur. Le mécanicien vous a dit d'un air vantard qu'il pouvait «pousser» son train à 80% de la vitesse de la lumière. Quant au conducteur, il s'est vanté qu'il pouvait atteindre 30% de la vitesse de la lumière avec sa voiture. Ils vous ont demandé si vous pouviez les aider à vérifier leurs dires. Comme vous êtes un bon scientifique, vous demandez d'abord à votre ami conducteur de passer devant vous sur le train arrêté. Puis vous mesurez sa vitesse; vous obtenez 90000 km/s, soit 30% de la vitesse de la lumière, que vous connaissez comme étant 300000 km/s (*). Il dit donc vrai. Ensuite, vous faites une seconde mesure avec la vitesse du train. Vous demandez à votre ami mécano de passer devant vous avec sa machine poussée au maximum. Vous mesurez alors 240000 km/s. Il dit donc vrai lui également. Mais un autre de vos amis, un petit futé qui connaît la théorie de la relativité, vous a dit récemment que rien, mais absolument rien, ne pouvait aller plus vite que la lumière. Pour le coup, là, vous pensez bien le coincer. Vous demandez donc au mécano de passer devant vous à sa vitesse maximum, pendant que le conducteur roulera sur le train lui aussi à sa vitesse maximum. Vous vous dites que vous devriez mesurer 330000 km/s, soit 110% de la vitesse de la lumière. Afin d'épater la galerie, vous demandez même à votre copain futé d'assister à l'expérience. Et les machines se mettent en branle, puis passent devant vous. Une première mesure vous confirme la vitesse du train; c'est la même que tout à l'heure, soit 240000 km/s. Puis, vous pointez l'appareil sur la voiture, et vous mesurez... 266129 km/s. Comment? Mais qu'est-ce que c'est que cette camelote? Votre ami vous regarde en rigolant et vous explique ce qui suit:

La théorie de la relativité mentionne que la vitesse de la lumière, c'est la vitesse limite que rien ne peut dépasser. À basse vitesse, les vitesses semblent bien s'additionner, comme dans le premier exemple; «semblent», parce que la vraie formule d'addition des vitesses est la suivante:



Vous voyez ainsi qu'à faible vitesse, le dénominateur est très très proche de 1, et ainsi on retrouve la formule V = v1 + v2, mais plus la vitesse augmente, plus le dénominateur prend de l'importance et s'approche de 2. Si vous faites le calcul dans l'exemple du train, le dénominateur est de 1,24. Ce qui explique la valeur mesurée: 330000 km/s / 1,24 = 266129 km/s

Dans l'exemple extrême où le train et la voiture seraient capable de rouler chacun à la vitesse de la lumière, votre mesure serait de 300000 km/s, soit la vitesse de la lumière. Dans ce cas, le dénominateur serait 2.

* La valeur exacte de la vitesse de la lumière est de 299 792,458 km/s, mais la valeur généralement admise est de 300000 afin de simplifier les calculs.

Albert Einstein